Контрольная Контрольная по теории вероятности вариант 8, номер: 65452

Задача 1а. Теория вероятностейДесять рукописей разложено по 30 папкам (на одну рукопись 3 папки). Найти вероятность того, что в случайно выбранных 6 папках не содержится целиком ни одной рукописи.

2
Задача 1б. Теория вероятностейИмеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урнах - по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

3
Задача 3. Выборка, эмпирическая функция распределения, точечные оценкиСтатистическое распределение случайной величины X представлено в таблице наблюдаемых значений.
hi < –5 (–5; –3) (–3; –1) (–1; 1) (1; 3) (3; 5) (5; 7) (7; 9) (9; 11) > 11
mi 1 4 8 10 12 20 16 14 6 1
Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
4
Задача 4. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессииИспользуя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость у(х) и найти параметры этой функции. Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y. Определить эмпирический корреляционный момент, коэффициент корреляции, дисперсии и эмпирические коэффициенты регрессии.
xi 1 2 3 4 5 6
yi 6,1 3,0 2,5 2,0 1,2 1,0
zi 6,0 3,1 2,1 1,5 1,3 0,9
9
Задача 5. Статистические гипотезыПроверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции по двумерной выборке:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 66 28 57 47 17 34 6 27 20 31
Уровень значимости α = 0,05.
12
Задача 10. Система массового обслуживания с отказами Таксопарк в небольшом городе имеет 4 автомашины. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 20 минут. В таксопарк в среднем поступает 6 заказов в час. Если свободных машин нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания таксопарка: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием автомашин, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число автомашин, при котором относительная пропускная способность таксопарка будет не менее 0,9. Считать, что потоки заявок и обслуживании простейшие.14
Задача 11. Система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди Телефонная справочная служба имеет 4 линии связи с абонентами. В среднем в час поступает 60 обращений клиентов. Средняя длительность обслуживания клиента, обратившегося за справкой, составляет 3 мин. Еслн. все линии связи заняты, то абонент попадает в очередь (абонент слышит: «ждите ответа...»). В очереди должно быть не более 5 заявок. Потоки заявок и обслуживании простейшие. Определить характеристики обслуживания справочной информационной системы в стационарном режиме (вероятность простоя каналов, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе, среднее время заявки под обслуживанием).16
Литература 19