Контрольная ЭММиМ, 5 задач 2 вариант, номер: 142394

"Задача 1.
Составить пищевой рацион из трех видов продуктов (Аj, j=1..3), включающий четыре вида питательных веществ (Пi, i=1..4). Необходимое количество питательных веществ для нормальной жизнедеятельности организма (Bi), иъ содержание в весовой единице каждого вида продукта (aij), а также ее цена (сj) приведены в таблице.
Параметры задачи Номер варианта 2
В1 93
В2 45
В3 70
В4 43
а11 6
а12 5
а13 8
а21 8
а22 2
а23 3
а31 7
а32 9
а33 6
а41 7
а42 3
а43 4
с1 12
с2 7
с3 9
к 3
Требуется:
1) составить математические модели исходной и двойственной задач.
2) Симплексным методом найти оптимальный рацион по его стоимости
3) Определить насколько подешевел бы рацион, если бы потребность в питательных веществах к-го вида была бы уменьшена на 5 единиц.
4) Дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных прямой и двойственной модели

Задача 2. Вариант 14
Продукция трех заводов в количествах аi(i=1..3) единиц поставляется четырем предприятиям, потребности которых составляют bj (j=1..4) единиц. Стоимость перевозки единицы продукции от i-го завода j-му потребителю задаются коэффициентами aij.
Числовые данные приведены в таблице:
Аi Bj B1 B2 B3 B4 ai
А1 7
x11 3
x12 6
x13 1
x14 360
А2 5
x21 2
x22 4
x23 8
x24 150
А3 3
x31 5
x32 7
x33 9
x34 380
bj 270 190 340 200
к=3
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи поставки продукции при дополнительном условии, что к-й потребитель должен быть продукцией обеспечен полностью
2) Методом потенциалов найти оптимальный план перевозки от заводов потребителям, при котором минимизируются транспортные расходы.

Задача 3. Вариант 14
Банк может приобрести акции трёх компаний по номинальной стоимости ai (i = 1,2,3) на общую сумму b денежных единиц. По прогнозам специалистов на конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из трех состояний rj (j=1,2,3), по которым дивиденды составят dij % от номинальной стоимости акции. Необходимые числовые данные приведены в таблице.

Параметры задачи Вариант 14
b 10
a1 3
a2 4
a3 3
d11 11
d12 13
d13 15
d21 8
d22 11
d23 16
d31 11
d32 14
d33 13
P1 0,4
P2 0,4
Р3 0,2
? 0,7
Требуется:
1) Придав описанной ситуации игровую схему, определить игроков и их возможные стратегии.
2) Сформировать портфель акций банка, доставляющий ему наибольшую прибыль.
3) Решить задачу методом критериев при следующих предположениях:
а) известны вероятности Pj состояния рынка rj на конец года;
б) о вероятностях состояния рынка на конец года ничего определенного
сказать нельзя;
в) заданном значении параметра ? критерия Гурвица.

Задача 4. Вариант 3
Для данной сети дорог задаются стоимости
Доставки груза и пункта в пункт таблицей:
Параметры Номер варианта
задачи 3
1-2 5
1-3 3
1-4 8
2-5 2
2-7 5
3-5 8
3-6 1
3-7 7
4-5 5
4-6 9
4-7 1
5-8 3
5-9 5
6-8 8
6-9 4
7-9 9
8-10 2
9-10 7
Требуется:
1) Динамическим методом найти оптимальный маршрут минимизирующий стоимость перевозки груза из пункта 1 в пункт 10.
2) Указать оптимальные маршруты из всех остальных пунктов в пункт 10.

Задача 5. Вариант 3
Перечень всех работ (изготовление, доставка, монтаж, установка и т.д.) по организации выставки товаров бытового назначения, их последовательность и продолжительность приведены в таблице. Первая строка каждого варианта -продолжительность работ; вторая - предшествующие ей работы.
Работа
№ варианта а1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
3 4 3 2 5 1 3 2 6
- - a1, а2 а1 a1, а2 a4, а5 a4, а5 a3, а7
Требуется:
1) Построить сетевой график
2) Определить сроки свершения и резервы времени событий
3) Указать критический путь и критическое время

"