Контрольная ЭММиМ, 4 задачи вариант 6, номер: 91846

"6. На предприятии имеется возможность выпус¬кать 3 вида продукции Пj (j = 1, 3). При ее изготовлении используются ресурсы P1, Р2 и Р3 Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3 Расход ресурса i-го (i = ) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продук¬ции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2) сформулировать в экономических терминах двойст¬венную задачу и составить ее математическую модель;
3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки (i = );
4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются;
5) с помощью двойственных оценок обосновать ра¬циональность оптимального плана, сопоставив оценку за¬трат φmin израсходованных ресурсов и максимальный доход jmах от реализации готовой продукции по всему опти¬мальному плану и по каждому виду продукции в отдель-ности;
6) определить величину Δb1 ресурса P1, введением ко¬торого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ре¬сурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получае¬мый при исключении из производства 1 ед. ресурса Р2, что вызывает уменьшение максимального дохода на Δ2 fmax ед.;
7) оценить целесообразность приобретения 3 ед. ре¬сурса Р1 по цене 2 за единицу;
8) установить, целесообразно ли выпускать новую про¬дукцию П4, на единицу которой ресурсы P1, Р2 и P3 рас¬ходуются в количествах 6, 3 и 4 ед., а цена единицы готовой продукции составляет 20 ед.
36. После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: 1) оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; 2) для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; 3) оборудование требует капитального ремонта или замены. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять такие решения: 1) отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует в зависимости от обстановки затрат, равных 10, 8 или 13 ден. ед.; 2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят 18, 14 или 10 ден.ед.; 3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости; совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно 25, 12 или 9 ден. ед. Указанные выше расходы предприятия включают кроме стоимости ремонта и заменяемых деталей и узлов убытки, вызванные ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования, а также затраты на установку и отладку нового оборудования. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, вы¬явить характер игры и выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;
2) составить платежную матрицу;
3) выяснить какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно 0,35, 0,45, 0,20; б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны; в) о вероятностях оборудования ничего определенного сказать нельзя
Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в п. За — критерием Байеса, в п. 36 — критерием Лапласа, в п. Зв — критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ=0,80 в критерии Гурвица).
66. На заданной сети указаны пропускные способ¬ности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы. Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощнос¬ти, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини-мальной пропускной способности.
96. Рассчитать непосредственно на сетевом гра¬фике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. 126. В пунктах производится однородная продукция в количествах ед. Себестоимость единицы продукции в i-ом пункте равна сi. Готовая продукция поставляется в пункты Вj(j=1,2,3,4),потребности которых составляют bj единиц (j=1,4). Стоимость cij перевозок единицы продукции из пункта Аi в пункт Bj задана матрицей .
Требуется:
1)Методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты на ее изготовление и доставку потребителям, при обязательном условии, что продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью.
2)Вычислить суммарные затраты fmin
3) установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция
"