Контрольная ЭММиМ, 4 задачи вариант 25, номер: 91849

"25. На предприятии имеется возможность выпус¬кать 3 вида продукции Пj (j = 1, 3). При ее изготовлении используются ресурсы P1, Р2 и Р3 Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3 Расход ресурса i-го (i = ) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продук¬ции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2) сформулировать в экономических терминах двойст¬венную задачу и составить ее математическую модель;
3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки (i = );
4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются;
5) с помощью двойственных оценок обосновать ра¬циональность оптимального плана, сопоставив оценку за¬трат φmin израсходованных ресурсов и максимальный доход jmах от реализации готовой продукции по всему опти¬мальному плану и по каждому виду продукции в отдель-ности;
6) определить величину Δb3 ресурса P3, введением ко¬торого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ре¬сурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получае¬мый при исключении из производства 0.02 ед. ресурса Р1, что вызывает уменьшение максимального дохода на Δr fmax ед.;
7) оценить целесообразность приобретения 0.05 ед. ре¬сурса Р1 по цене 1.2 за единицу;
8) установить, целесообразно ли выпускать новую про¬дукцию Пt, на единицу которой ресурсы P1, Р2 и P3 рас¬ходуются в количествах 2, 3 и 1 ед., а цена единицы готовой продукции составляет 10 ед.
55. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет 9, 10, 11 или 12 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме 6 ед. в рас-чете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ед. в расчете на единицу сырья. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, вы¬явить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы и соста¬вить ее;
3) дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут ми¬нимальными при следующих предположениях: а) вероят¬ности 0,10, 0,30, 0,40, 0,20 потребности в сырье в количествах соот¬ветственно 9, 10, 11, 12 ед. известны; б) потребление сырья в количествах 9, 10, 11, 12 ед. представляется равнове¬роятным; в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя.
Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в п. За — критерием Байеса, в п. 36 — критерием Лапласа, в п. Зв — критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ=0,80 в критерии Гурвица).
85. На заданной сети указаны пропускные способ¬ности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы. Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощнос¬ти, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини-мальной пропускной способности.
115. Рассчитать непосредственно на сетевом гра¬фике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.145. Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью в а1, а2 и а3 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить соответ¬ственно b1, b2, b3 и b4 человек. Производительность труда студентов зависит от урожайности картофеля, а также от состава отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей элементами матрицы [рij]3х4 (в центнерах на че¬ловека за рабочий день). Требуется:
1) распределить студентов по полям так, чтобы за ра¬бочий день было убрано максимально возможное коли¬чество картофеля;
2) определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов.
"