Контрольная ЭММиМ, 4 задачи вариант 15, номер: 91847

"15. На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции Пj (j = 1, 3). При ее изготовлении используются ресурсы P1, Р2 и Р3 Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3 Расход ресурса i-го (i = ) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продук¬ции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2) сформулировать в экономических терминах двойст¬венную задачу и составить ее математическую модель;
3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки (i = );
4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются;
5) с помощью двойственных оценок обосновать ра¬циональность оптимального плана, сопоставив оценку за¬трат φmin израсходованных ресурсов и максимальный доход jmах от реализации готовой продукции по всему опти¬мальному плану и по каждому виду продукции в отдель-ности;
6) определить величину Δb3 ресурса P3, введением ко¬торого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ре¬сурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получае¬мый при исключении из производства 2 ед. ресурса Р1, что вызывает уменьшение максимального дохода на Δ1 fmax ед.;
7) оценить целесообразность приобретения 0.03 ед. ре¬сурса Р2 по цене 4 за единицу;
8) установить, целесообразно ли выпускать новую про¬дукцию П4, на единицу которой ресурсы P1, Р2 и P3 рас¬ходуются в количествах 7, 12 и 9 ед., а цена единицы готовой продукции составляет 30 ед.
45. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объем выпуска неосновной сезонной продукции I, II и III. Не проданная в течение сезона часть продукции позднее реализуется полностью по сниженной цене. Значения себестоимости продукции, отпускных цен и объемов реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице
Вид продукции Себестоимость единицы продукции Отпускная цена за единицу продукции Объем реализации (тыс.ед.) при уровне спроса
В течение сезона После уценки Повышенном Среднем пониженном
I 3,4 4,5 3,2 18 13 5
II 1,7 2,8 1,4 36 19 9
III 2,5 3,2 1,8 26 14 6
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, вы¬явить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы и соста¬вить ее;
3) дать обоснованные рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую сумму прибыли.
75. На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы. Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощности, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.
105. Рассчитать непосредственно на сетевом гра¬фике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. 135. На заводах № 1, 2 и 3 производится однородная продукция в количествах а1, а2 и а3 ед. При этом затраты на производство единицы продукции на заводах составляют с1, с2 и с3 ден. ед. Четырем потребителям тре¬буется соответственно b1, b2, b3 и b4 ед. продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с i-го завода j-му по-требителю известны. Для полного удовлетворения потреб¬ностей необходимо увеличить выпуск продукции. При этом возможны следующие варианты: 1) расширить мощность завода № 1 с дополнительными затратами на единицу продукции, равными Δс1; 2) расширить мощность завода № 2 с дополнительными затратами на единицу продукции, равными Δс2; 3) наладить выпуск продукции на заводе № 4 с затратами на производство единицы продукции, равными с4 и расходами по перевозке единицы продук¬ции, равными соответственно с41, c42, c43 и с44. Требуется:
1) методом потенциалов найти оптимальный план рас¬ширения производства продукции, при котором полностью удовлетворяется спрос, а совокупные затраты, связанные с изготовлением продукции и ее доставкой потребителям, минимизируются;
2) определить минимальные совокупные затраты на производство продукции и доставку ее потребителям по оптимальному плану расширения выпуска продукции.
У к а з а н и е. Приведенные в задаче варианты увеличения выпуска продукции рассматривать в ходе решения как самостоя¬тельные пункты производства в едином комплексе с данными пунк¬тами (заводами). Таким образом, в распределительной таблице будет шесть поставщиков готовой продукции.
"