Контрольная ЭММ вариант 4, номер: 55449

"Задача 1.4__Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей, – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
__________________________________________________3
Задача 2.4__Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В
I 4 2 1 180
II 3 1 2 210
III 1 2 3 244
Цена изделия 10 14 12

Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого;
• оценить целесообразность включения в план изделия Г ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья, и изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
__________________________________________________7
Задача 3.4__Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределения продукции предприятий
Промышленная группа предприятий (хол¬динг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске; продукции первого вида, второе предприятие – продукции второ¬го вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены эконо¬мические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологичес¬кой матрицы A (норм расхода, коэффициентов прямых материаль¬ных затрат) и элементов уi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1. Проверить продуктивность технологической матрицы
A = (аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и
распределения продукции предприятий холдинга.
Таблица 3.1
Предприятия (виды продукции) Коэффициенты прямых затрат аij Конечный продукт Y
1 2 3
1 0,1 0,0 0,1 100
2 0,1 0,0 0,2 300
3 0,2 0,1 0,0 160
_________________________________________________20
Задача 4.4___Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 30 28 33 37 40 42 44 49 47

Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель параметры которой оценить МНК ( – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями.)
________________________________________________26
Список литературы___________________________________________36

"