Контрольная ЭММ три задачи, номер: 77993

"Задача 1.
Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например год).
Задача 3.
Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
-технологические коэффициенты , которые показывают ,сколько единиц -го вида сырья требуется для производства одной единицы -го вида продукции;
- прибыль получаемая от производства -го вида продукции (в нижней строке таблицы);
- запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах);
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
Виды продукции
Виды сырья Технологические коэффициенты
Запасы сырья Новый вид продукции
А В С D
I 0.5 1.5 0.5 3 400 2
II 0 0 5 1 400 3
III 0 2.5 1 1 500 1
IV 2.5 3 0 1 300 0
Прибыль,
3 5 3 3 54
Задача 4.
В городе имеются четыре домостроительных комбината (ДСК): и строятся четыре микрорайона: . Известны ресурсы каждого ДСК, которые составляют соответственно 14, 20, 26, 41 условных единиц продукции. Известна также потребность в комплектах унифицированных изделий каждого микрорайона, их число составляет 30, 22, 15 и 34 условных единиц соответственно. Известны затраты, связанные с доставкой одного комплекта унифицированных изделий из каждого ДСК в каждый микрорайон, которые заданы матрицей С.

Требуется так распределить продукцию ДСК по строящимся микрорайонам, чтобы суммарные затраты, связанные с доставкой всего груза от отправителя к потребителю, были минимальными.
"