Контрольная ЭММ 357 вариант, номер: 91840

"Задача 3
Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Изделие А гарантированно реализуется по цене 156.7 руб., а изделие B по цене 441.7 руб.
Расход сырья на изделие A составляет 4 кг, а на изделие B- 5 кг. Расход оборудования на изделие A составляет 5 ст.час., на изделие B- 5 ст.час. Минимальные объемы сырья и ста¬ночного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 3000 кг, и 1750 ст.час. в неделю.
Фирма же имеет 4500 кг сырья, 3500 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия A и
изделия B (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 78.4 руб., 250.0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы вместе с другими накладными расходами составляет 10.80 тыс.руб. в неделю.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимальной программы выпуска изделий фирмы.
2. Решить полученную задачу дробно-линейного программирования симплекс-методом с обобщенным критерием оптимальности.
Задача 4
Перед администрацией производственной фирмы стоит проблема распределения дефицитного сырья в объеме 5400 кг между находящимися в разных регионах филиалами. Продукция фирмы пользуется гарантированным спросом и она заинтересована в расширении товарного производства за счет эффективного использования этого сырья в планируемом временном периоде.
Производственные возможности филиалов и цены на выпускаемую ими продукцию представлены в следующих таблицах:
Филиал 1
Наименование
ресурсов Норма затрат на Обьем ресурса
Продукт1 Продукт2
Сырье (кг) 2 2 ?
Оборудование (ст.час) 3 4 2600
Трудоресурсы (чел. час) 1 3 1100
Цена реализации(руб.) 18 30
Филиал 2
Наименование ресурсов Норма затрат на Обьем ресурса
Продукт1 Продукт2
Сырье (кг) 5 2 ?
Оборудование (ст. час) 2 2 2200
Трудоресурсы (чел. час) 3 2 2800
Цена реализации(руб.) 49 28

Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель распределения сырья между филиалами по принципу наибольшей эффективности его использования.
2. Нарисовать графики предельной полезности сырья для каждого филиала в отдельности и в целом по фирме.
3. Распределить сырье между филиалами на основе построенных графиков.
4. Рассчитать оптимальные программы выпуска продукции по филиалам и по фирме в целом и интерпретировать двойственные оценки ресурсов.

Задача 5
Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в обьеме 33кв. метров,а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 54 тыс. рублей.
После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны: автомат фирмы A, занимающий площадь 2 кв. метр., имеющий цену 3 тыс. руб. и обладающий производительностью 12 изделий в час; а также автомат фирмы B, занимающий площадь 2 кв.м., имеющий цену 4 тыс.руб., и дающий производительность 15 изделий в час.
Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм ,чтобы созданная дополнительно мощность имела наибольшую производительность. Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель ситуации и попытаться решить полученную задачу симплекс-методом.
2. В случае нецелочисленности решения применить метод ветвей и границ и получить оптимальное целочисленное решение.
Задача 6
Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивиден¬дов по акциям трех ведущих эмитентов A, B, C за десять прошедших месяцев перед предстоящим месяцем. Усредненный (по ценам покупки и продажи) курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в нижеследующей таблице в рублях.
Задача 7
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ ,их нормальная и ускоренная продолжи¬тельность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и уско¬ренном режиме их выполнения приведены в следующей таблице.
Имя работы Опирается на работу Нормальный срок
(в днях) Ускоренный срок
(в днях) Нормальная стоимость (тыс руб.) Срочная стоимость (тыс руб.)
A E, H 5 4 12 15
B G, Q 10 8 24 30
C V 15 12 36 45
D C, В, A 5 4 12 15
E 15 12 36 45
F E, H 10 8 24 30
G 13 8 24 39
H G, Q 5 4 12 15
Q V 10 4 12 30
V 5 4 12 15
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выпол¬нения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выпол¬нения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дн. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павиль¬она?
Задача 8
Фирма по производству автомобилей должна разработать календарную программу дополни¬тельного выпуска своих моделей на плановый период, состоящий из четырех месяцев. Предпола¬гается, что для каждого из этих месяцев имеется прогноз дополнительного спроса на автомо¬били фирмы. Продукция ,изготовленная в течение месяца, может быть использована для полного и частичного покрытия спроса в этом месяце. Для разных месяцев спрос неодинаков; поэтому фирме нередко бывает выгодно изготовлять в течение некоторого месяца продукцию, превышающую спрос этого месяца, и хранить излишки для удовлетворения последующего спроса.
Вместе с тем хранение возникающих при этом запасов влечет за собой такие затраты, как проценты на капитал взятый взаймы для создания запасов, арендная плата за складские помеще¬ния, страховые взносы и расходы по содержанию запасов. Эти затраты необходимо учитывать на¬ряду с затратами на производство и другими расходами, например , на переналадку оборудования в каждом месяце. Все необходимые для анализа исходные данные представлены в следующей таб¬лице:

№
п/п Месяц Дополнительный спрос (шт.) Дополнительная мощность
(шт.) Емкость склада (шт.) Стоимость
переналадки (тыс.) Себестоимость
машины (тыс.) Затраты хранения (тыс.)
1 Январь 7 9 1 4,9 17,3 0,9
2 Февраль 6 9 1 9,9 18,1 0,4
3 Март 12 14 1 5,1 18,9 0,8
4 Апрель 2 5 5 9,8 19,6 0,1

Необходимо определить помесячную стратегию производства и хранения готовой продукции, удовлетворяющую дополнительный спрос, при которой не превышаются дополнительные мощности производства и емкости складов и которая минимизирует суммарные затраты на производство и хранение автомобилей.
Требуется:
1. Построить динамическую экономико-математическую модель помесячного удовлетворения спроса при минимуме суммарных затрат.
2. Используя метод динамического программирования, найти все оптимальные стратегии производства и хранения. Указать сумму минимальных затрат c раскладкой по всем статьям затрат.
"