Контрольная ЭММ 11 заданий 3, номер: 91738

"Задание 1.
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов

компактно записаны в виде:
34 32 28 36
2 4 5 3 128
3 0 4 1 130
3 5 0 2 142
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B.
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.
Задание 2.
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.
Задание 3.
Сформулировать задачу о ""расшивке узких мест производства"" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль.
Задание 4.
Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным, где вектор объемов производства А(а1,...,аm), потребления – В(b1,...,bn) и матрица транспортных издержек С = (сij) кратко записаны в виде:
34 32 4 36
60 2 4 5 3
50 3 7 4 1
48 4 6 6 2
Задание 5.
Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).
xj 0 100 200 300 400 500 600 700
f1(xj) 0 12 20 26 37 41 44 45
f2(xj) 0 16 27 37 44 48 50 56
f3(xj) 0 10 16 21 24 27 29 30
f4(xj) 0 11 19 25 29 32 33 33
Задание 8.
Рассмотреть задачу о кратчайшем пути. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.
Задание 11.
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным.
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки ( , ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции.
Взвешивающая формула одна и та же: (Q) = 2 - r.
Операции:

Q1 : 0 4 10 14 Q2 : 2 6 12 20
1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4

Q3 : 0 4 5 20 Q4 : 2 6 8 22
1/2 1/4 1/5 1/20 1/2 1/4 1/5 1/20
Список использованной литературы"