Контрольная Экономико-математическое моделирование, вариант 18, номер: 260176

Задача 1.
Построение и реализация двухмерных моделей планирования производства симплексным и графическим методами.
Условия задачи.
В цехе производственного участка учреждения ФСИН производится два вида комплектующих изделий (деталей) для выпускаемого оборудования: А и Б, на каждый из которых затрачивается три вида лимитированных производственных ресурсов.
Ресурс I – рабочее время: в цехе работает В1 рабочих, каждому из которых оплачивается в среднем по 40 часов в неделю.
Ресурсы II и III: время обработки деталей на токарных и фрезерных станках. В цехе работает В2 токарных станка и В3 фрезерных станка. Нормативное время работы каждого станка составляет 40 часов в неделю.
Кроме того, объем производства изделий А и Б ограничен возможностями хранения готовых изделий на складе. На складе можно хранить не более В4 единиц изделий.
Известны нормы затрат каждого из ресурсов на единицу продукции.

Таблица 1
Вид ресурса Изделие вида А Изделие вида Б
Нормативная трудоемкость, изделий в человеко-час а11 а12
Нормы затрат времени обработки на токарных станках, час на единицу а21 а22
Нормы затрат времени обработки на фрезерных станках, час на единицу а31 а32

Реализация каждого изделия вида А приносит доход в размере с1 тыс. рублей, а изделия вида Б – с2 тыс. рублей.
Определить оптимальный план производства изделий А и Б, при котором суммарный доход от реализации изделий был бы максимальным.
Задание 1.1. Построить экономико-математическую модель данной задачи на базе линейной модели оптимизации.
Задание 1.2. Осуществить переход от стандартной модели к канонической.
Задание 1.3. Найти оптимальное решение с использованием симплексного метода.
Задание 1.4. Решить задачу графически (результаты решения должны совпасть!).
Задание 1.5. Сделать экономическую интерпретацию результатов решения модели: план производства, использование ресурсов, «узкие места», возможности увеличения дохода (максимума функционала).

Исходные данные
a11 a12 a21 a22 a31 a32 B1 B2 B3 B4 c1 c2
16 26 2,5 1,6 2 1,8 80 6 7 130 2,6 3

Задача 2.
Оптимизация производственной программы производственного подразделения предприятия.
Условия задачи.
Производственный участок предприятия учреждения ФСИН выпускает редукторы для двух моделей металлообрабатывающих станков: редуктор модели М1 и редуктор модели М1. Часть продукции производится в соответствии с договорными требованиями заказчиков: редукторы модели М1 – не менее V1, редукторы модели М2 – не менее V2. Остальная часть продукции реализуется на рынке по отпускным ценам с1 и с2 соответственно.
Производственный участок, оборудованный станками, включает из n токарей и m сборщиков и работает в одну смену, продолжительность смены – 8 часов, время регламентированных перерывов – 60 мин в смену.
Редуктор состоит из следующих элементов - вал-шестерня – 1 ед., - вал – 1 ед., зубчатое колесо – 1 ед., крышка корпуса – 2 ед., маслосъемные кольца – 4 ед., комплект крепежных изделий (болт, гайка, шайба) – 6 комплектов, - переходные муфты – 2 ед.
В процессе работы действуют следующие нормы времени на токарную обработку деталей, входящих в состав редуктора:
 - обработка вала-шестерни – 6 мин;
 - обработка вала – 5 мин;
 - обработка зубчатого колеса – 3 мин.
 норма времени на сборку редуктора – 20 мин.
Остальные детали редукторов поставляются в необходимом количестве из смежных производственных участков.
Таблица 3
Затраты времени и денежных средств на единицу комплектующих изделий
Наименование комплектующих изделий Нормы времени на токарную обработку единицы изделия, мин. Себестоимость единицы комплектующих изделий, руб.
для редуктора М1 для редуктора М2 для редуктора М1 для редуктора М2
Вал-шестерня 6 6 56 56
Вал 5 5 15 15
Зубчатое колесо 3 3 40 40
Крышка корпуса - - 20 16
Маслосъёмные кольца - - 2 3
Комплект крепёжных изделий - - 1 1
Переходные муфты - - 5 4

Нормы времени на сборку одного редуктора М1 составляет 26 минут, редуктора М2 составляет 20 минут. Затраты на сборку (без учета стоимости комплектующих изделий) составляют: редуктора М1 – 28 рублей, редуктора М2 – 29 рублей.
Определить дневной план объем выпуска редукторов для производственного участка по критерию максимальной прибыли.
Задание 2.1 Сформулировать условия и цель экономико-математической задачи на основе базовой модели (2.1) – (2.5);
Задание 2.2. Построить матрицу числовой экономико-математической модели;
Задание 2.3. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения»;
Задание 2.4. Внести результаты решения в матрицу модели;
Задание 2.5. Сделать анализ результатов оптимального решения и сформулировать основные выводы.
№ варианта Число рабочих на сборке Число рабочих-токарей Отпускная цена редуктора, руб. Договорные обязательства по производству редукторов, ед.
модели М1 модели М2 модели М1 модели М2
3 4 3 205 230 10 -

Задача 3 Построение и реализации модели транспортной задачи.
На три станции А1, А2 и А3 поступил некоторый однородный груз в следующих объемах:
на станцию А1 - а1 единиц груза,
А2 - а2 единиц груза,
А3 - а3 единиц груза.
Груз необходимо перевезти пяти заказчикам В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых составляют соответственно: b1, b2, b3, b4, и b5 единиц груза.
Известна матрица тарифов (расстояния в км.) от пунктов отправления до пунктов назначения.
Таблица 5
Матрица тарифов на перевозки
Пункты отправления Пункты назначения
B1 B2 B3 B4 B5
A1 1 4 5 11 8
A2 12 8 6 14 10
A3 9 14 9 15 7
Требуется спланировать перевозки таким образом, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.
Исходные данные по объемам перевозок и потребности в грузе даны по вариантам, матрица тарифов – одинакова для всех вариантов.
Задание 3.1 Проверить, является ли модель задачи закрытой, и в противном случае свести задачу к закрытому типу.
Задание 3.2 Обозначить систему переменных и записать в математической форме систему ограничений транспортной задачи и критерий оптимальности;
Задание 3.3. Построить первый опорный план в рабочей транспортной таблице;
Задание 3.4. Проверить опорное решение на вырожденность и оптимальность;
Задание 3.5. В случае неоптимальности опорного решения осуществить улучшение опорного решения путем преобразований однократного замещения. Провести итерации до получения оптимального решения.
Задание 3.6. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения» (результаты должны совпасть!);
Задание 3.7. Сделать анализ оптимального плана перевозки грузов и сформулировать основные выводы.
Таблица 6
Исходные данные к задаче 3
№ ва-рианта Запасы груза Потребность в грузе
а1 а2 а3 b1 b2 b3 b4 b5
3 380 300 200 320 200 290 260 200
Литература
1. Белова Т.Н. Моделирование социально-экономических процессов: практикум. Рязань: Академия ФСИН России, 2010. 190 с.
2. Васильева Л.Н. Моделирование микроэкономических процессов и систем: учеб. по спец. «Информационный менеджмент» / Л.Н. Васильева, Е.А. Деева. М.: КНОРУС, 2009. 392 с.
3. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: учеб. для вузов / Е.С. Кундышева; под ред. Б.А. Суслакова. 3-е изд. М.: Дашков и Ко, 2010. 423 с.
4. Банди Б. Основы линейного программирования. М.: Радио и связь, 1989.
5. Белова Т.Н. Экономико-математические методы. Рязань, Узорочье, 1998.
6. Гобарева Я.Л. Технология экономических расчетов средствами MS Excel: учеб. пособие по спец. «Финансы и кредит», «Бух. Учет, анализ и аудит» / Я.Л. Гобарева, О.Ю.Городецкая, А.В. Золотарюк. М.: КНОРУС, 2006. 339 с.
7. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие для студ., обуч. по спец. «Прикладная информатика (по областям)», а также по др. компьютер. спец. и направлениям /
А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; под ред. А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2009. 416 с.
8. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учеб. МГУ, М.: ДИС, 1998.
9. Карасев А.И., Кремер Н.Ш, Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании: учеб. пособ. для экон. вузов / М.: Экономика, 1987. 240 с.
10. Кугаенко А.А. Методы динамического моделирования в управлении экономикой: учеб. пособие для студентов, обуч. по направлению «Экономика» и др. экон. спец. / А.А. Кугаенко; под ред. П.Е. Кондрашова; РЭА им. Г.В. Плеханова. М.: Универс. КН., 2005. 453 с.
11. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1980. 300 с.
12. Ларионов А.И. и др. Экономико-математические методы в планировании: учеб. для сред. спец. учеб. завед. /Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1991. 240 с.
13. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование: М.: Наука. 1984.
14. Малик Г.С. Основы экономики и математические методы в планировании: учебник. М.: Высш. шк., 1988. 279 с.
15. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: учеб. для экон. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. 208 с.
16. Моделирование экономических процессов: учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. эконом. и управ. (060000) / под ред. М.В. Грачевой,
Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 351 с.
17. Райцин В.Я. Моделирование социальных процессов: учеб. пособие для вузов по спец. «Мат. методы в экономике» и др. экон. спец. / В.Я. Райцин: РЭА им. Г.В. Плеханова. М.: Экзамен, 2005. 190 с.
18. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001. С. 472-541.