Контрольная Эконометрика, вариант 4, номер: 175722

"Вариант 4.
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости себестоимости (ден. ед.) единицы продукции от трудоемкости единицы продукции (чел -час):
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10,3 11,2 12,3 11,8 14,6 15,8 15,2 14,2 13,1 10,8
Y 110 125 130 131 150 172 158 145 140 118

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте себестоимость при трудоемкости и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений себестоимости при трудоемкости .
6. Оцените на сколько изменится себестоимость, если трудоемкость вырастет на 1 чел-час.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: b0 = b1 = 0.
tтабл для числа степеней свободы df = n – 2 = 10 – 2 = 8 и ? = 0,05 составит:
tтабл = 2,306.

3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте себестоимость при трудоемкости и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений при .

6. Оцените на сколько изменится себестоимость, если трудоемкость вырастет на 1 чел-час.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Предполагается, что объем предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены данного блага и от заработной платы сотрудников фирмы, производящих данное благо:
.
X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 45
X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 1
Y 20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 135

1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты уравнения регрессии.
2. Проверьте качество построенной модели на основе -статистики и - статистики.
Задача 3
При расчете коэффициентов уравнения регрессии была допущена ошибка при определении коэффициента (коэффициент вычислен правильно). В результате получили . Сумма остатков оказалась равной . Определите коэффициент .
Задача 4
Коэффициент корреляции между переменными и равен 0,9. Каким будет коэффициент детерминации в случае линейной модели регрессии?
Задача 5
Имеется следующая система одновременных уравнений:

Оцените параметры данной модели косвенным методом наименьших квадратов, если имеются следующие данные






1 1 3 3,2 4,0
2 2 8 10,0 10,2
3 2 1 2,8 5,9
4 3 9 12,2 15,8
5 4 9 14,2 18,9
6 5 1 6,2 13,4
7 7 8 15,3 27,4
8 5 5 8,3 15,7
9 9 1 11,5 22,9
10 7 9 15,3 26,9


"