Контрольная эконометрика 6 задач, номер: 301891

"Задание 1. Решите задачу на построение линейных моделей парной регрессии и выявление автокорреляции ошибок.
В таблице приведены данные об объеме импорта и ВНП (валовой национальный продукт) США (млрд долл.) за период с 1960 по 1979 г.
Таблица значений наблюдаемых признаков и
t M Y t M Y t M Y t M Y
1960 23,2 506,0 1965 32,0 688,1 1970 58,5 982,4 1975 126,9 1528,1
1961 23,1 523,3 1966 37,7 753,0 1971 64,0 1063,4 1976 155,4 1702,2
1962 25,2 563,8 1967 40,6 796,3 1972 75,9 1171,1 1977 185,8 1899,5
1963 26,4 594,7 1968 47,7 868,5 1973 94,4 1306,6 1978 217,5 2127,6
1964 28,4 635,7 1969 52,9 935,5 1974 131,9 1424,9 1979 260,9 2368,5
а) Проведите регрессию на и на 5 %-ном уровне значимости протестируйте гипотезу об отсутствии автокорреляции ошибок.
б) При наличии автокорреляции ошибок проведите коррекцию на автокорреляцию.

Задание 2. Решите задачу на анализ модели множественной регрессии.
При оценивании модели пространственной выборки с помощью обычного метода наименьших квадратов получено следующее уравнение:
где
При осуществлении регрессии квадратов остатков на квадраты регрессоров получено уравнение вида:
где .
Объем выборки . Какие из перечисленных ниже выводов справедливы и почему:
а) полученные значения коэффициентов модели с большой вероятностью близки к истинным;
б) регрессор может быть незначимым;

Задание 3. Построение структурной и приведенной форм модели.
Задана модель:
а) Классифицировать переменные на: эндогенные, экзогенные, совместно взаимозависимые и предопределенные.
б) Записать структурную форму модели.
в) Записать приведенную форму модели.
г) Выразить параметры и случайные компоненты в виде функций этих величин в структурной форме.

Задание 4. Решите задачу на анализ модели внешне не связанных уравнений.
Рассматривается модель, состоящая из двух внешне не связанных уравнений:
По 50 наблюдениям (по каждому уравнению) получены результаты:
а) Напишите формулу для оценок параметров и модели, полученных обобщенным методом наименьших квадратов (GLS).
б) Найдите оценки параметров модели методом максимального правдоподобия (OLS).
в) Найдите оценки параметров модели доступным обобщенным методом наименьших квадратов (FGLS) и оцените матрицы ковариаций этих оценок.

Задание 5. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов.
Имеется 80 наблюдений пуассоновской случайной величины . Их среднее значение равно . Тестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу .
а) при помощи теста Вальда (W);
б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM);
в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR).

Задание 6. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов.
Пусть – вероятность выпадения орла при бросании монеты. Из испытаний раза выпал орел и 58 – решка. Протестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу :
а) при помощи теста Вальда (W);
б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM);
в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). "