Контрольная Эконометрика, 4 задачи 18, номер: 257487

0. По данным задачи 1 найти и построить эмпирическую функцию распределения, построить полигон и гистограмму (на отдельных рисунках), упрощенным способом найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение.

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 студентов из 1500 студентов и получены следующие данных об их росте.
Рост, см до 158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 свыше 178 Итого
Число студентов 14 16 22 21 15 8 4 100
Найти:
1) вероятность того, что средний рост всех студентов отличается от среднего роста студентов, попавших в выборку не более, чем на 2 см (по абсолютной величине);
2) границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля всех студентов, имеющих рост свыше 170 см;
2. Используя χ2 - критерий Пирсона, на основании выборочных данных, представленных в задаче 1, при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – рост студента – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 100 однотипных предприятий по производительности труда Х (руб.) на одного работника в час и себестоимости единицы продукции Y (руб.) даны в таблице:
Х У 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 Итого
1-7 4 6 10
7-13 6 6 8 20
13-19 1 2 14 3 20
19-25 1 5 18 2 26
25-31 4 10 2 16
31-37 1 5 2 8
Итого 2 15 32 24 9 12 6 100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором изображены эмпирические линии регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю производительность рабочих предприятий, на которых продукция составляет 60 руб.