Контрольная Эконометрика 11, номер: 79278

"Задача 1 (тема 1)

Для выборки из 10 специалистов с тарифными разрядами от 2-го до 6-го их заработки составляли:
Тарифный разряд 2 3 4 5 6
Заработок,
у.е. 150 200
280 300
400
460 350
420 500
700
Построить график модели линейной регрессии (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, найти остатки регрессии, коэффициенты детерминации и корреляции и убедиться в выполнении равенств Sei = 0, Seixi = 0. ПРИМЕЧАНИЕ: решение иллюстрировать с помощью расчетных таблиц EXCEL.
Задача 2 (тема 1)

Возраст (xi, лет) и вес (yi, кг) 12 школьников описываются выборкой {xi, yi}(12) = {(10, 28), (10, 32), (11, 34), (11, 35), (11, 36), (12, 36), (13, 39), (14, 41), (14, 44), (15, 46), (15, 48), (15, 50)}.
Определить оценки параметров а и b модели, построить модель линейной регрессии веса детей в зависимости от возраста (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициент корреляции между возрастом и весом детей, сделать выводы. ПРИМЕЧАНИЕ: для определения параметров а и b модели использовать расчетные таблицы EXCEL с последующей проверкой решения с помощью функции ЛИНЕЙН.
Задача 3 (тема 1)

По результатам выборочного наблюдения с объемом выборки n = 40 определены значения

Оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, построить график парной МЛР, определить коэффициенты детерминации и корреляции и оценить значимость связи между фактором и показателем.
Задача 4 (тема 1)
Пусть известны 2 точки выборки (0; 4) и (3; 1). Найти еще 3 различные точки выборки, при которых коэффициент детерминации будет равен 1.
Задача 1 (тема 2)
Успеваемость 10 студентов оценивается вместе с активностью по 10-балльной системе следующими показателями
Номер студента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S/n
Активность 7 3 4 1 8 2 6 10 5 9 5,5
Успеваемость 5 3 4 2 9 1 7 10 6 8 5,5
Построить МЛР (найти оценки параметров а и b), найти интервальные ошибки оценок параметров модели с уровнем значимости α = 0,05 и оценить статистическую значимость коэффициентов а и b.
Задача 2 (тема 2)
Для выборки парной регрессии рассчитаны суммы .
Определить оценку дисперсии ошибок регрессии двумерной МЛР, при которой относительная стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии b не превышает 1%.
Задача 3 (тема 2)

Модель зависимости спроса у* (тыс. шт.)от цены х (грн.)описывается уравнением прямой у* = 28– 0,12х,объем выборки n = 100, коэффициент детерминации R2 = 0,6,
Определить доверительный интервал прогноза спроса при ценеединицы товара 100 грн. с доверительной вероятностью 95%.
Задача 4 (тема 2)
В зависимости от возраста процент работоспособного населения характеризуется данными
Возраст, лет 30 40 50 60 70 80
Процент р-сп. нас. 96 88 82 56 22 3
Построить МЛР, определить коэффициент детерминации и F-статистику и оценить значимость связи между возрастом и процентом работоспособного населения с доверительной вероятностью 95%.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей вариации (дисперсии) y. Уравнение имеет вид y = ax + b
Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая
Уравнение регрессии . Коэффициент детерминации для линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции.
R 2= 0.91 2 = 0.83 т.е. в 82.829 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии – высокая


x y x 2 y 2 x ∙ y y(x) (y-y cp) 2 (y-y(x))2 (x-x p) 2
15.1 255 228.01 65025 3850.5 505.26 527451.17 62630.22 420.25
17 261 289 68121 4437 549.38 518772.07 83161.41 345.96
12 293 144 85849 3516 433.28 473699.53 19678.51 556.96
10 310 100 96100 3100 386.84 450587.75 5904.58 655.36
74 1425 5476 2030625 105450 1872.88 196906.67 200600 1474.56
83 1985 6889 3940225 164755 2081.86 1007497.33 9381.6 2246.76
85 2549 7225 6497401 216665 2128.3 2457813.93 176990.6 2440.36
81 2012 6561 4048144 162972 2035.42 1062428.38 548.49 2061.16
22 1562 484 2439844 34364 665.47 337260.88 803758.38 184.96
10 386 100 148996 3860 386.84 354332.48 0.71 655.36
4 383 16 146689 1532 247.52 357913.03 18353.53 998.56
14.1 354.1 198.81 125386.81 4992.81 482.04 393327.58 16368.87 462.25
427.2 11775.1 27710.82 19692405.81 709494.31 11775.1 8137990.81 1397376.9 12502.5

2. Оценка параметров уравнения регрессии Значимость коэффициента корреляции
Задача 1 (тема 3)
Доходность 5 предприятий Y (оценивается по 5-балльной шкале) в зависимости от числа работников Х2 (тыс. чел.) и расходов на рекламу товаров Х3 (в у.е.) определяется выборочными данными:
Номер предприятия 1 2 3 4 5
Y (баллы) 1 1 3 5 5
Х1 (тыс. чел.) 2 3 4 6 5
Х2 (у.е.) 4 4 5 7 5

Построить трехмерную МЛР (определить оценки параметров b0, b1 и b2 модели), найти остатки регрессии в выборочных точках, среднее значение прогноза доходности предприятия с 8 тыс. работников и затратами на рекламу в 3 у.е.и доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и значимость линейной связи между показателем и факторами на основе статистики Фишера.
Задача 2 (тема 3)
Уравнение для 4-мерной МЛР имеет вид y* = 3,5 + 1,2x1 – 0,8x2 + 2,4x3.
Определить доверительный интервал прогноза показателя в точке прогноза хр = (1; 24; 12,5; 2),если СО прогноза равна 1,5, а доверительная вероятность 95%.
Задача 3 (тема 3)

Коэффициент детерминации 4-мерной МЛР равен 0,8.
Определить объем выборки, при которой значение F-статистики не меньше 6.
Задача 4 (тема 3)
Дано выборка объема n = 20 с двумя факторами Х1 и Х2 определены значения

Построить уравнение модели, определить среднее значение прогноза в точке хр = (1; 9; 12).
Задача 8 (тема 3)
Доказать, что оценка (3.9) параметров МЛР при k = 2 совпадает с оценками (2.8), (2.9) параметров модели парной линейной регрессии.
Задача 1 (тема 4)
Доходы фирмы Y (тыс. грн.) в зависимости от числа работников Х1 (чел.) и объема производства Х2 (у.е.) определяется выборочными данными:
Y, тыс. грн. 2 2 5 5 6
Х1, чел. 15 18 17 18 22
Х2, тыс.грн. 15 20 20 35 35
Определить корреляционную матрицу факторов, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (с доверительной вероятностью 95%).
Задача 2 (тема 4)
Дана выборка объема n = 25 с двумя факторами Х2 и Х3 и определены значения

Построить уравнение модели, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (доверительная вероятность 95%).
Задача 1 (тема 5)
Данные о числе ДТП в области за 10 месяцев года приведены в таблице
№ месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число ДТП 223 226 241 236 234 243 249 257 252 247
Построить линейный тренд (с МНК оценками параметров тренда), найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW. C вероятностью 0,95 сделать заключение о наличии или отсутствии автокорреляции (на основе теста Дарбина-Уотсона).
Задача 2 (тема 5)
Изменение курса доллара (приращение в коп.) за 7 дней недели характеризуется средними данными
№ дня 1 2 3 4 5 6 7
Приращение курса, коп. 1 1,4 2 1,8 1,4 0,5 0
Методом наименьших квадратов построить линейный тренд изменения курса доллара, найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW-статистики. Протестировать модель на автокорреляцию с помощью процедуры Дарбина-Уотсона. Используя найденное значение r как первое приближение, найти ОМНК оценки параметров тренда и второе приближение для коэффициента автокорреляции r.
Задача 1 (тема 6)
Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yi 3,5 4,9 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9
xi 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
yi 9,1 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9 9,1
Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.
Задача 1 (тема 6)
Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yi 3,5 4,9 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9
xi 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
yi 9,1 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9 9,1
Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.
Задача 1 (тема 6)
Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yi 3,5 4,9 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9
xi 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
yi 9,1 5,6 4,8 6 5,5 6,7 7,5 6 6,3 7,9 9 8,2 7,9 9,1
Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.
"