Контрольная Домашнее задание по дисциплине экономико-мат.методы и модели, номер: 323594

Задача 1. Предприятие производит продукцию двух видов. На производство каждого вида продукта расходуется сырье трех видов. Затраты i-го сырья (i=1,2,3) на единицу j-ой продукции (j=1,2) задаются матрицей .
Известны ресурсы сырья, которым располагает предприятие и прибыль от реализации, и произведенной продукции.
Расходы сырья: .
Прибыль от реализации единицы продукции первого вида – 4, а второго вила – 10.
Требуется:
1. Записать формализованную постановку задачи в виде стандартной задачи линейного программирования.
2. Изобразить графически множество чисел, удовлетворяющих ограничениям этой задачи.
3. Записать данную задачу в каноническом виде.
4. Указать какой-нибудь опорный план задачи.
5. Является ли этот план вырожденным? Указать какие-нибудь вырожденные и невырожденные планы.
6. Решить графически данную задачу линейного программирования и указать оптимальный план, при котором прибыль от реализации продукции будет максимальной. Вычислить максимальную прибыль предприятия.
7. Для данной задачи линейного программирования сформулировать двойственную задачу.
8. Решить двойственную задачу линейного программирования. Вычислить значение целевой функции для двойственной задачи.

Задача 2. На 4-х мукомольных заводах ежедневно производится т муки. Эту муку доставляют на четыре хлебокомбината, ежедневное потребление которых .
Тарифы (в условных единицах) на перевозку 1 т муки с мукомольных заводов к каждому их хлебокомбинатов задаются матрице А. числа b и с в столбце В и С.
Требуется:
1. Определить тип транспортной задачи.
2. Записать математическую формулировку задачи на минимум суммы затрат по перевозке муки.
3. Найти опорный план перевозок транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальных элементов.
4. Сравнить затраты, возникающие при реализации полученных заказов.
5. Методом потенциалов найти оптимальный план перевозок и минимальные затраты.
С В
5 2 8 7 96
5 2 1 7 98
7 4 8 8 87
9 5 8 3 97
99 84 94 82

Задача 3. Для изготовления трех различных изделий предприятие использует три различных вида сырья. Заданы нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием. Кроме того цены, по которым предприятие приобретает сырье каждого вида.
Сырье Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Запасы сырья, кг Цена ед. сырья, руб.
1 10 6 8 15 11
2 8 6 8 11 12
3 1 2 5 16 6
Цена ед. изд., руб. 236 214 276
Требуется:
1. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
2. Выяснить, является ли производство этой продукции при заданных ценах прибыльным.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи.
4. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида.
5. Определить изменение максимальной стоимости при увеличении запаса сырья вида 1 и 2 на 10% и уменьшения сырья вида 3 на 10%. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений.
6. Оценить целесообразность включения в план производства четвертого вида продукции, для которого нормы расхода сырья на единицу продукции равны соответственно 5, 8 и 10 кг., а цена единицы равна 280 руб.
7. Определить максимально возможную прибыль (минимальные убытки производства) при неизменных ценах и производственных затратах при условии, что не использованное в процессе производства сырье может быть реализовано по тем же ценам, по которым приобреталось.