Контрольная Численные методы в экономике вариант 0, номер: 87923

"

ЗАДАЧА 1.
Некий потребитель приобретает на рынках чистой конкуренции два вида продуктов.
Известно:
• Функция полезности набора продуктов для потребителя:

• Величина бюджета, выделенного на приобретение набора R1;
• Рыночные цены продуктов первого вида P1, второго вида Р2 = 1 (т.р.)
Исходные данные:
Вариант a1 a2 b1 b2 P1 (тыс.р./ед.) R1 (тыс.р.)
0 48 32 2 3 3 22

Подставим данные в функцию полезности набора продуктов:

Необходимо:
Определить набор, обеспечивающий потребителю наибольшую полезность. Дать геометрическую интерпретацию полученного решения с использованием кривой безразличия и бюджетного ограничения.


ЗАДАЧА 2
На предприятии организован выпуск однородной товарной продукции, которая поступает на рынок чистой конкуренции. Возможности предприятия позволяют обеспечить такой объем выпуска при котором достигается наибольшая прибыль.
Известно:
• Функция издержек предприятия: C(q) = aq3 – bq2 + dq (тыс.р)
• Рыночная цена товарной продукции Р.
Исходные данные:
Номер варианта a b d P (тыс.р/ед)
0 1/270 2/3 52 48

Необходимо:
Определить оптимальный объем выпуска, обеспечивающий наибольшую прибыль предприятия и величину этой прибыли. Дать геометрическую интерпретацию решения, для чего построить кривые:
• Общих издержек С, дохода R и прибыли Р;
• Средних АС и предельных МС издержек;
• Среднего AR и предельного MR доходов.
Необходимо показать график расчета общей прибыли при оптимальном режиме производства.
ЗАДАЧА 3
Предприятие – монополист выпускает однородную продукцию.
Известно:
• Функция спроса на товарную продукцию монополиста:
(тыс.р/ед)
• Функция издержек:
(тыс.р)
где, q = объем выпуска
a, b, c, d = контакты аппроксимации функций спроса и издержек.
Предприятие в состоянии организовать оптимальный режим производства, обеспечивающий полученные наибольшей прибыли.
Исходные данные:
Номер варианта a b c d
0 60 0,5 600 0,25

Необходимо:
Определить при таком режиме производства:
• Объем выпуска
• Рыночную цену
• Общие значение дохода, издержек и прибыли;
• Предельные значения дохода, издержек и прибыли
• Коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию монополиста.
• Дайте геометрическую интерпретацию решения, для чего постройте кривые:
o - общих издержек, дохода и прибыли (верхний график);
o - средних и предельных значений дохода, издержек и прибыли.
Список литературы