Ответ на ГОСы Билеты по математике, номер: 15056

Билет №1
1. Решить задачу графически
Zmax = x1 +2x2,
2. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 2+х1 +2х12 руб, а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 2+3х2 +2х22 руб. составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).


3. Для строительства 3-х участков дорожной магистрали необходимо завозить песок. Песок может быть поставлен из 4-х карьеров. Перевозка песка из карьеров до участков осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в км от карьеров до участков, наличие песка в карьерах и потребность песка на участках дороги приведены в таблице:

Песчаные карьеры Участки дороги
Наличие песка, тыс.т
I II III IV
1 8 2 3 30
4 7 5 1 50
5 3 4 4 20
Потребность в песке, тыс.т 15 15 40 30

Составить план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

Билет № 2

1. Решить задачу графически
Z = x1 +5x2 → min

2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
2 0 1 4
1 2 5 3
4 1 3 2

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 500 700 50 100 60 90

Билет № 3

1. Решить задачу графически
Z = x1 +x2 → mах

2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
6 2 8 7
9 4 8 5
5 3 7 4


3. Груз, хранящийся на 3-х складах не обходимо развезти по 5 магазинам. Для перевозки грузив требуется 40, 30 и 35 машин соответственно. Первому магазину требуется 20, второму - 34, третьому – 16, четвертому – 10 и п’ятому – 25 машин. Стоимость пробега одной машины за 1 км равна 5 ед. Расстояние от складов до магазинов указаны в таблице.
Склады Магазины
1 2 3 4 5
I 2 6 3 4 8
II 1 5 6 9 7
III 3 4 1 6 10
Составить оптимальный по стоимости план перевозок грузив от складов до магазинов.

Билет №4

1. Решить задачу графически:
Z =2 x1 +x2 → mах

2. Составить экономико-математическую модель задачи.
По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательные вещества, содержащиеся во фруктах и ягодах в количествах, указанных в таблице.
Вещества Содержание питательных веществ Нормы потребления в г
Фрукты Ягоды
Р1 3 1 18
Р2 1 2 20
Р3 2 5 40
Р4 0 2 14
Р5 2 4 32
Цена, руб./кг 30 40
Определить какое количество фруктов и ягод нужно купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.


3. На четырех элеваторах А, В, С, д находится зерно в количестве 100, 120, 150 и 130 т, которое нужно доставить на 4 сельськохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо 140, 2 – 130, 3 – 90 и 4 – 140 т зерна. Стоимость доставки потребителям от поставщиков приведена в таблице
Элеваторы Сельскохозяйственные предприятия
1 2 3 4
А 4 5 5 7
В 8 7 5 4
С 9 6 4 5
Д 3 2 9 3
Составить оптимальный по стоимости план перевозок зерна.

Билет №5

1. Решить задачу графически
Z = x1 +x2 → mах
2. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 2+х1 +2х12 руб, а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 1+2х2 +1х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3. Деревообрабатывающий комбинат имеет 3 цеха: А, В, С и 4 склада: 1, 2, 3, 4. цеха и склады находятся на разных территориях. Цех А производит 40 тыс.м3 материала, цех В – 30, цех С – 20 тыс. м3. Пропускная способность складов за тоже время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 30, 2 – 25, 3 – 15, 4 – 20 тыс. м3. стоимость перевозки 1 м3 материала из цехов на склады приведена в таблице:
Цеха Склады
1 2 3 4
А 10 20 60 40
В 30 10 30 20
С 50 70 50 10

Билет №6

2. Решить задачу графически
Z = 7x1 +6x2 → mах

2. Составить економико-математическую модель задачи.
Молочный комбинат освоил новый выпуск сыров «приятный» и «смачный». Спрос на которые составляет не более 15 и 12 т в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу спецификации технологического оборудования затраты времени на производство сыров разные и представлены в таблице. Определить оптимальный объем выпуска названных сыров, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
Вещества Время на производство сыра Время, отведенное цехом на производство, час/мес.
«Приятный» «Смачный»
1 2 7 66
2 3 5 45
3 2 4 58
4 1 6 72
Цена, руб./т 7800 8400

3. 4 растворных узла поставляют раствор 4 фирмам. Для перевозки раствора используют однотипные машины. Объем производства растворных узлов в день равен 30, 20, 40 и 50 т. Потребности фирм в день: 35, 20, 55 и 30 т. Расстояние в км от растворных узлов до фирм указано в таблице.
Составить план перевозки раствора от растворных узлов до фирм так, чтобы транспортные издержки были минимальными.
Растворные узлы Фирма
1 2 3 4
I 2 4 1 3
II 5 6 3 4
III 3 6 7 5
IV 1 2 9 3

Билет №7

1. Решить задачу графически
Z = 3x1 +x2 → mах
2. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 1+2х1 +х12 руб, а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 2+4х2 +х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 400 900 30 40 70 120

Билет № 8

1. Решить задачу графически
Z =3 x1 +2x2 → min


2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
1 4 6 5
5 6 3 9
7 3 5 4

Билет №9

1.Решить задачу графически
Z =3 x1 +4x2 → min
2. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 1+2х1 +2х12 руб, а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 1+3х2 +2х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 200 300 45 90 100 70

Билет №10
1.Решить задачу графически
Z =5 x1 +x2 → min

2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
3 -5 1 -2
4 2 -4 3
2 3 5 4

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 600 300 20 80 70 100

Билет № 11

1.Решить задачу графически
Z =-6 x1 +8x2 → min


2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
3 5 4 1
4 6 3 5
2 3 4 6

3.Решить задачу симплексным методом.

22х1 +25х2 → max

6х1 +8х2 ≤ 80,
4х1 +6х2≤ 120,
4х1 +5х2≤ 70,
х1 =12,
х2≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.

Билет №12
1. Решить задачу графически
Z =-2 x1 +4x2 → min


2. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 1+2х1 +х12 руб, а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 2+х2 +4х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 700 400 75 125 70 150

Билет №13
1. Решить задачу графически
Z =-2 x1 +2x2 → mах


2.Составить економико-математическую модель задачи.
Издательский дом «Садовод» издает 2 журнала: «Пчеловод» и «Сад и огород», которые печатаются в трех типографиях, где общее количество часов, отведенных для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в таблице.
Типография Время печати 1000 экземпляров Время, отведенное типографией
«Пчеловод» «Сад и огород»
1 6 8 80
2 4 6 120
3 4 5 70
Цена, руб./шт 22 25
Спрос на журнал «Пчеловод» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Сад и огород» - не более 14 тыс. экземпляров в месяц.

3. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска Х= . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта У= .
Х1 Х2 Х11 Х12 Х21 Х22
Значения 800 300 85 95 170 100